【KMP】OKR-Periods of Words
题目描述
串是有限个小写字符的序列，特别的，一个空序列也可以是一个串。一个串P是串A的前缀，当且仅当存在串B，使得A=PB。如果P≠A并且P不是一个空串，那么我们说P是A的一个proper前缀。 定义Q是A的周期，当且仅当Q是A的一个proper前缀并且A是QQ的前缀（不一定要是proper前缀）。比如串abab和ababab都是串abababa的周期。串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串（当A没有周期的时候），比如说，ababab的最大周期是abab。串abc的最大周期是空串。 给出一个串，求出它所有前缀的最大周期长度之和。
输入
第一行一个整数k，表示串的长度。 接下来一行表示给出的串。
输出
输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和。
样例输入
8babababa
样例输出
24
提示
对于全部数据，1<k<1e6
【题意】：
看题意，人话吗？我真的看了很久很久，最后还是找博客上的解释才看懂是什么 意思。。。
参考博客：
思路
先把题面转成人话：
对于给定串的每个前缀i，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀i的前缀（就是前缀i的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和
利用nextnext的性质：前缀ii的长度为next[i]的前缀和后缀是相等的
这说明：如果有i一个公共前后缀长度为j，那么这个前缀i就有一个周期为i-j
见下图
显然图中蓝色线段是黑色线段的一个周期
那么接下来的问题就容易了：
先求出next数组
【代码】：
1 #include2 using namespace std; 3 const int N = 1e6 + 10; 4 typedef long long ll; 5 char p[N]; 6 int Next[N],m; 7 8 void get_Hash(){ 9 for(int i=2,j=0; i<=m;i++){10 while( j && p[i] != p[j+1] ) j = Next[j];11 if( p[i] == p[j+1] ) j++;12 Next[i] = j ;13 }14 }15 int main()16 {17 scanf("%d",&m);18 scanf("%s",p+1);19 ll ans = 0 ;20 get_Hash();21 for(int i=1;i<=m;i++){22 int j = i ;23 while( Next[j] ) j = Next[j];24 if( Next[i] ) Next[i] = j ;25 ans = ans + (i-j);26 }27 printf("%lld\n",ans);28 return 0 ;29 }